Basic HTML Version
Σε αυτό το σημείο ας εξετάσουμε την σύνδεση του φ με την ακολουθία Fibonacci Η
Ακολουθία Φιμπονάτσι ονομάστηκε έτσι από τον Λεονάρντο της Πίζας, γνωστό και
ως Φιμπονάτσι. Το βιβλίο του Φιμπονάτσι, το 1202, με τίτλο Liber Abaci, εισήγαγε
την ακολουθία στα Μαθηματικά της Δυτικής Ευρώπης, εμφανίζεται στα
Μαθηματικά των Ινδών και
συγκεκριμένα σε Σανσκριτικές
Προσωδίες. Στην Σανσκριτική
προφορική
παράδοση,
δίνονταν μεγάλη έμφαση κατά
πόσο
οι
μακρόσυρτες
συλλαβές (Μ) συνέπιπταν με
τις
σύντομες
(Σ),
και
μετρούσαν τα διαφορετικά
πρότυπα των Μ και των Σ
μέσα σε ένα προκαθορισμένο
διάστημα, κάτι που οδήγησε
στους αριθμούς Φιμπονάτσι.
Ο αριθμός των προτύπων
που γίνονται m σύντομες
συλλαβές μακρόσυρτες είναι ο αριθμός Φιμπονάτσι Fm+1. Ο Φιμπονάτσι παίρνει
ως δεδομένο ένα ιδανικό πληθυσμό κουνελιών και κάνει τις εξής υποθέσεις:
έχουμε ένα νεογέννητο ζευγάρι κουνελιών (αρσενικό και θηλυκό) σε ένα χωράφι,
τα κουνέλια είναι σε θέση να ζευγαρώσουν σε ηλικία ενός μήνα από τη γέννησή
τους, έτσι ώστε στο τέλος του
δεύτερου μήνα το θηλυκό να
μπορεί να γεννήσει ένα ζευγάρι
κουνελιών,
τα
κουνέλια
δε
πεθαίνουν ποτέ και κάθε ζευγάρι
κουνελιών γεννάει ένα νέο ζευγάρι
(ένα αρσενικό και ένα θηλυκό) κάθε
μήνα από τον δεύτερο μήνα και
μετά. Το ερώτημα που έθεσε ο
Φιμπονάτσι ήταν: πόσα ζεύγη
κουνελιών θα έχουν γεννηθεί μέσα
σε ένα έτος;
Στο τέλος του πρώτου μήνα,
ζευγαρώνουν, αλλά ακόμη υπάρχει
μόνο ένα ζεύγος .Στο τέλος του
δεύτερου μήνα το θηλυκό γεννάει ένα νέο ζεύγος, οπότε στο χωράφι υπάρχουν
δύο ζεύγη κουνελιών .Στο τέλος του τρίτου μήνα, το πρώτο θηλυκό γεννάει και
δεύτερο ζεύγος, οπότε έχουμε τρία ζεύγη κουνελιών. Στο τέλος του τέταρτου μήνα,
το πρώτο θηλυκό γεννάει ακόμη ένα ζεύγος, το θηλυκό που γεννήθηκε δύο μήνες
πριν γεννάει το πρώτο της ζεύγος, οπότε έχουμε πέντε ζεύγη κουνελιών στο
χωράφι. Στο τέλος του νιοστού μήνα, το πλήθος των ζευγών των κουνελιών είναι