Basic HTML Version
και BC = λ/2, οπότε η υποτείνουσα AC θα
είναι Ö5λ/2.
Με το διαβήτη χαράσσουμε έναν κύκλο
κέντρου C και ακτίνας λ/2,
οπότε προσδιορίζεται το σημείο D, σημείο τομής
του κύκλου και
της AC. Με κέντρο το Α χαράσσουμε έναν κύκλο
ακτίνας AD,
ο οποίος τέμνει την ΑΒ στο σημείο S. Εύκολα αποδεικνύεται ότι
ΑΒ/ΑS = Ö5+1 ότι το S δηλαδή τέμνει την ΑΒ με χρυσή τομή.
Χρυσό τρίγωνο
Χρυσό λέγεται κάθε ισοσκελές τρίγωνο στο οποίο ο λόγος
της μεγάλης πλευράς προς τη μικρή θα είναι ίσος με φ.
Κάθε ισοσκελές με γωνία κορυφής 36
0
είναι
χρυσό
.
Μπορούμε να το αποδείξουμε φέρνοντας τη διχοτόμο
μιας από τις παρά τη βάση γωνίες – στο σχήμα της Β –
τα τρίγωνα ABC και ABD είναι όμοια, οπότε (AC) = φ(AB)
Η διχοτόμος της γωνίας Β = 72
0
δημιουργεί στην απέναντι
πλευρά χρυσή τομή
Το αστέρι των Πυθαγορείων
Το σύμβολο της αδελφότητας των Πυθαγορείων ήταν το
«πεντάγραμμο», το αστέρι δηλαδή
που σχηματίζεται από τις πέντε διαγωνίους του
κανονικού πενταγώνου. Αποδεικνύεται ότι κάθε πλευρά
του «πενταγράμμου» διαιρεί τις δύο άλλες σε χρυσή τομή.