Basic HTML Version
O φ και η Άλγεβρα
.
Ο φ είναι η θετική ρίζα της εξίσωσης φ
2
– φ -1 = 0 .
Ισχύει συνεπώς φ
2
= 1+φ και
φ = √ (1+φ)
.
Η σχέση μπορεί να χρησιμοποιηθεί και για την οικοδόμηση ενός άλλου ορισμού
του φ.
φ =
√
{1+
√
(1+φ)} ή φ =
√
{1+
√
(1+
√
1+φ )}
Αυτό μπορεί να συνεχίζεται επ’ άπειρον
Για τον φ ισχύει επίσης: φ=1 +1/φ φ=1+1/(1+1/φ)
Για τον
φ
ισχύει ακόμα:
φ = φ, φ
2
= φ + 1 φ
3
= 2φ + 1,
φ
4
= 3φ + 2 φ
5
= 5φ + 3, φ
6
= 8φ + 5, . . .
O φ και η Γεωμετρία
Με κανόνα και διαβήτη
Η χρυσή τομή ενός ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ μήκους λ μπορεί να γίνει με κανόνα
και διαβήτη.
Κατασκευάζουμε ένα ορθογώνιο τρίγωνο με κάθετες πλευρές ΑΒ=λ