Basic HTML Version
Αλλά ΟΑ =R ΟΔ=ΑΔ=ΑΒ=L και ΔΒ= R-L , οπότε R/ L = L/ R-L R
2
- RL- L
2
=
0 R = L (
1+√
5
) /
2. Η ακτίνα του κύκλου είναι (
1+√
5
) /
2 φορές μεγαλύτερη από
την πλευρά του κανονικού δεκαγώνου
Το
πέμπτο
το αντιμετώπισε με ένα
κομπιουτεράκι. Υπολόγισε με
το
κομπιουτεράκι, τις τιμές αυτών των λόγων, σε δεκαδικούς
και είδε ότι 2/1 = 2 3/2 = 1,5000000 5/3 = 1,666666
8/5 = 1,6000000 13/8 = 1,6250000 21/13 =
1,6153846
34/21 = 1,6190476 55/34 = 1,617647 89/55 = 1,6181818
144/89 = 1,6179775 233/144 = 1,6180555 377/233 =1,6180257
610/ 377 = 1,6180371 987/610 =
1,6180327 1597/987=1,6810344
2584/1597=1,6180338 4181/2584 = 1,6180340 6765/4181 =
1,6180339
10946/6765 = 1,6180339 17711/10946 = 1,6180339 28657/17711
= 1,6180339 46368/28657 = 1,6180339
Διαπίστωσε ότι από τον λόγο 6765/4181 και μετά, το κομπιουτεράκι έφθανε στα
φθάνει στα όρια του, στα δέκα δηλαδή ψηφία από τα οποία τα εννέα είναι
δεκαδικά. Οι λόγοι που ακολουθούν δεν είναι μεταξύ τους ίσοι αλλά το
κομπιουτεράκι αδυνατεί να το δείξει.
Του έδειχνε συνεχώς έναν αριθμό ο οποίος συμπίπτει σε εννέα δεκαδικά ψηφία με
τον αριθμό φ.
Και είναι γεγονός ότι το όριο της ακολουθίας που είχε δημιουργήσει ήταν ο φ.
Το
γενικό συμπέρασμα
. Και στις τρεις περιπτώσεις ο ζητούμενος αριθμός
είναι ίσος με
(1+Ö5) /2
ή με επτά δεκαδικά ψηφία ίσος με
1, 6180339. . .
ο αριθμός αυτός διεθνώς συμβολίζεται με το ελληνικό γράμμα
φ
Είναι ο λεγόμενος ΧΡΥΣΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ ή ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ.