Basic HTML Version
Δοκίμασε το
πρώτο
. Υπέθεσε ότι ο ζητούμενος αριθμός είναι ο x
x
2
= x + 1 x
2
-x-1= 0 x =
(1+√
5
) /
2
Δοκίμασε το
δεύτερο
. Υπέθεσε ότι ο ζητούμενος αριθμός είναι ο y
y – 1 = 1/y
y =
(1+√
5
) /
2
Δοκίμασε το
τρίτο
. Υπέθεσε ότι ο ζητούμενος λόγος είναι ίσος με τον αριθμό z
z = α/β = β/γ ή α/β = β/(α-β)
ή α(α-β) = β
2
ή α
2
– αβ –β
2
= 0 ή
ή α
2
– αβ –β
2
= 0 (α/β)
2
-(α/β) –1 = 0
z
2
–z-1 = 0 z =
(1+√
5
) /
2
Δοκίμασε να απαντήσει στο
τέταρτο
. Σχεδίασε
το
δεκάγωνο και είδε ότι κάθε ισοσκελές τρίγωνο
που
δημιουργείται με μία πλευρά (L) του δεκαγώνου
και δύο ακτίνες (R) στα άκρα της είναι ισοσκελές
με γωνία κορυφής 36
0
., οπότε οι δύο άλλες
γωνίες του είναι 72
0
. Φέρνοντας τη διχοτόμο
της ΟΑΒ είδε η γωνία ΟΑΔ θα είναι 36
0
και
η ΟΔΒ = 72
0
άρα τα τρίγωνα ΟΑΒ και ΔΑΒ θα
είναι όμοια και ισχύει ΟΑ/ΑΒ = ΑΔ/ΔΒ .