Basic HTML Version
φ
β) Χρυσός Αριθμός
Στην άκρη του νήματος βρίσκονται πέντε ερωτήματα καθένα από τα οποία
περιμένει την απάντησή του
1.
Υπάρχει αριθμός τέτοιος ώστε εάν τον υψώσεις στο τετράγωνο να αυξηθεί κατά
μία μονάδα; Ποιος είναι αυτός ο αριθμός;
2.
Υπάρχει αριθμός τέτοιος ώστε εάν τον ελαττώσεις κατά μία μονάδα να
αντιστραφεί;
Ποιος είναι αυτός ο αριθμός;
3.
Χωρίζουμε ένα ευθύγραμμο τμήμα σε δύο κομμάτια. Στη γλώσσα της ελληνικής
Γεωμετρίας λέμε ότι κάνουμε μια ΤΟΜΗ η οποία είναι ΧΡΥΣΗ εφόσον ο λόγος του
μεγάλου προς το μικρό είναι ίσος με το λόγο ολόκληρου προς το μεγάλο. Ποια είναι
η τιμή αυτού του λόγου;
4. Το κανονικό δεκάγωνο εγγεγραμμένο σε κύκλο. Η ακτίνα του κύκλου είναι
βέβαια μεγαλύτερη από την πλευρά του. Πόσες φορές;
5.
Η ακολουθία
Fibonacci
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610,
987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025 . . Καθένας από
τους όρους της προκύπτει από το άθροισμα των δύο που προηγούνται. α
ν
= α
ν-1
+
α
ν-2
.
Αν φτιάξουμε μια ακολουθία με όρους τους λόγους των διαδοχικών όρων της
ακολουθίας θα
έχουμε
Θα διαπιστώσουμε ότι «συγκλίνει» σε κάποιο αριθμό. Ποιος είναι αυτός ο αριθμός;
«Εκείνος» δοκίμασε ε να δώσει απαντήσεις στα τέσσερα από τα ερωτήματα. Όσο
για το πέμπτο περίμενε τη δεκαετία του 1970 να ανακαλυφθεί το κομπιουτεράκι και
τότε το «είδε» κάνοντας πράξεις.